Gjennomsnitt er et av de første statistikkbegrepene barn møter, og det dukker opp overalt: karakterer, temperaturer, mål i en sesong, høyden i en klasse. Regelen er enkel – men det er lett å lære framgangsmåten uten å skjønne hva tallet faktisk forteller.
Hvordan regner man gjennomsnitt?
Legg sammen alle tallene, og del på hvor mange tall du la sammen.
Gjennomsnitt = summen av alle tallene : antall tall
Eksempel
Fem elever fikk disse poengsummene på en prøve: 12, 15, 9, 14 og 10.
- Summen: 12 + 15 + 9 + 14 + 10 = 60
- Antall tall: 5
- Gjennomsnitt: 60 : 5 = 12
Hva gjennomsnittet egentlig betyr
Den beste måten å forklare det på er utjevning. Tenk deg fem tårn av klosser med ulik høyde. River du dem ned og fordeler alle klossene likt på fem tårn igjen, er høyden du ender med gjennomsnittet.
Denne øvelsen er verdt å gjøre fysisk med barnet før dere regner på papir. Da blir gjennomsnitt et bilde, ikke en oppskrift.
To ting følger av det, og de er gode kontrollspørsmål:
- Gjennomsnittet ligger alltid mellom det minste og det største tallet. Får barnet et svar utenfor, er det gjort en feil.
- Gjennomsnittet trenger ikke være et av tallene i settet, og det trenger ikke være et helt tall.
Når gjennomsnittet lyver
Dette er den delen som sjelden læres, men som er den mest nyttige i voksenlivet.
Si at fire venner tjener 300 kroner hver på en loppemarkedsdag, mens den femte tjener 3000. Gjennomsnittet blir 840 kroner – et tall som ingen av dem faktisk tjente, og som gir et misvisende bilde av dagen.
Én svært høy eller svært lav verdi drar gjennomsnittet med seg. Derfor bruker man i slike tilfeller heller medianen – tallet som står i midten når alle tallene sorteres. I eksempelet over er medianen 300, som beskriver dagen langt bedre.
Barn på 5. trinn kan godt følge dette resonnementet, og det gjør dem til bedre lesere av tall resten av livet.
Vanlige feil
- Å dele på feil tall. Man deler på hvor mange tall det er, ikke på det største tallet eller på 10.
- Å glemme nullene. Var det null mål i to kamper, teller de kampene fortsatt med i antallet.
- Å runde av for tidlig. Regn ferdig først, rund av til slutt.
- Å tro at svaret må være et helt tall. Gjennomsnittet av 3 og 4 er 3,5, og det er et helt gyldig svar.
Slik øver dere hjemme
Bruk tall barnet bryr seg om. Gjennomsnittlig antall mål per kamp, gjennomsnittlig skjermtid i uka, gjennomsnittstemperaturen den siste uka. Tall fra barnets egen verden gjør regnestykket meningsfullt.
Gjennomsnitt krever trygg addisjon og divisjon. Sitter ikke de, er det der man bør begynne:
Gjennomsnitt fra en tabell
Ofte kommer tallene i en tabell i stedet for på rad. Da må barnet huske at hver verdi skal telles så mange ganger som den forekommer.
En klasse ble spurt hvor mange søsken de har:
| Antall søsken | Antall elever |
|---|---|
| 0 | 4 |
| 1 | 8 |
| 2 | 6 |
| 3 | 2 |
Her er det 20 elever til sammen, ikke 4. Regnestykket blir:
- Summen: (0 x 4) + (1 x 8) + (2 x 6) + (3 x 2) = 0 + 8 + 12 + 6 = 26
- Antall elever: 4 + 8 + 6 + 2 = 20
- Gjennomsnitt: 26 : 20 = 1,3 søsken
Legg merke til at svaret er 1,3 søsken – noe ingen elev faktisk har. Det er helt riktig likevel, og et fint utgangspunkt for å snakke om hva et gjennomsnitt er og ikke er.
Å regne baklengs
Denne varianten dukker ofte opp på prøver, og den er vanskeligere: du kjenner gjennomsnittet, men mangler ett av tallene.
Emma har hatt fire matematikkprøver med gjennomsnitt 14 poeng. De tre første ga 12, 15 og 16 poeng. Hva fikk hun på den fjerde?
Trikset er å finne summen først. Har fire prøver et gjennomsnitt på 14, må summen være 14 x 4 = 56.
- De tre kjente: 12 + 15 + 16 = 43
- Den fjerde: 56 – 43 = 13 poeng
Huskeregelen er kort: gjennomsnitt x antall = sum. Kan barnet den sammenhengen begge veier, løser den de fleste gjennomsnittsoppgaver som dukker opp.
Gjennomsnitt i hverdagen
Det er verdt å peke på hvor ofte begrepet faktisk brukes, så barnet ser at dette ikke bare er en skoleoppgave:
- Gjennomsnittstemperaturen for en måned i værmeldingen
- Gjennomsnittlig forbruk per mil på en bil
- Karaktersnitt ved opptak til videregående
- Mål per kamp for en fotballspiller
- Gjennomsnittlig ventetid på legevakten
I flere av disse tilfellene er det verdt å stille spørsmålet fra avsnittet over: skjuler gjennomsnittet store forskjeller? Ventetiden på legevakten er et godt eksempel – de fleste venter kort, noen få venter svært lenge, og snittet beskriver ingen av dem særlig godt.
Ofte stilte spørsmål
Hvordan regner man ut gjennomsnitt?
Legg sammen alle tallene og del summen på antall tall.
Hva er forskjellen på gjennomsnitt og median?
Gjennomsnittet er summen delt på antallet. Medianen er tallet som står i midten når tallene sorteres fra minst til størst. Medianen påvirkes ikke av enkelte svært høye eller lave verdier.
På hvilket trinn lærer man gjennomsnitt?
Vanligvis på 5.–7. trinn, i sammenheng med statistikk og tabeller. Barnet må være trygt på addisjon og divisjon først.
Kan gjennomsnittet være et desimaltall?
Ja, og det er helt vanlig. Gjennomsnittet av 4 og 7 er 5,5.