Omkrets er lengden rundt en figur. Areal er hvor stor flate figuren dekker. Blander man de to, blir alt annet vanskelig – og det er den desidert vanligste feilen elever gjør i dette temaet.
Her er formlene, forklart med eksempler, og et bilde som gjør forskjellen lett å huske.
Forskjellen på areal og omkrets
Tenk deg en hage. Omkretsen er gjerdet du må kjøpe for å gå hele veien rundt. Arealet er gressplenen du må klippe.
Det gir også enhetene: gjerdet måles i meter, plenen i kvadratmeter. Ser barnet m handler det om omkrets, ser det m² handler det om areal.
Rektangel og kvadrat
Dette er der barneskolen begynner, og der grunnlaget legges.
| Figur | Omkrets | Areal |
|---|---|---|
| Rektangel | 2 x (lengde + bredde) | lengde x bredde |
| Kvadrat | 4 x siden | siden x siden |
Eksempel: Et rektangel er 6 cm langt og 4 cm bredt.
- Omkrets: 2 x (6 + 4) = 2 x 10 = 20 cm
- Areal: 6 x 4 = 24 cm²
En øvelse som fester dette: tegn rektangelet på rutepapir der hver rute er 1 cm². La barnet telle rutene inni – det blir 24 – og deretter telle rutekantene rundt. Da ser barnet med egne øyne hvorfor de to tallene er forskjellige.
Trekant
Areal av trekant = (grunnlinje x høyde) : 2
Grunnen til at man deler på to er verdt å vise: en trekant er nøyaktig halvparten av et rektangel med samme grunnlinje og høyde. Tegn rektangelet, tegn diagonalen, og poenget er umiddelbart tydelig.
Viktig detalj: høyden er ikke det samme som den skrå siden. Høyden står vinkelrett på grunnlinja. Dette er den vanligste feilen i trekantoppgaver.
Omkretsen av en trekant er bare de tre sidene lagt sammen – der finnes ingen formel å huske.
Sirkel
Sirkelen kommer vanligvis først på ungdomstrinnet, fordi den krever pi. Men mange elever møter den tidligere, så her er den.
- Omkrets: 2 x pi x r (eller pi x diameteren)
- Areal: pi x r x r
Der r er radien – avstanden fra sentrum til kanten – og pi er omtrent 3,14.
Eksempel: En sirkel har radius 5 cm.
- Omkrets: 2 x 3,14 x 5 = 31,4 cm
- Areal: 3,14 x 5 x 5 = 78,5 cm²
Den klassiske fellen: oppgaven oppgir diameteren, ikke radien. Står det at sirkelen er 10 cm tvers over, er radien 5. Halver alltid først.
Hva er egentlig pi? Det er hvor mange ganger diameteren går rundt sirkelen. Ta et glass, mål rundt kanten med en hyssing, mål tvers over, og del. Svaret blir omtrent 3,14 – uansett hvor stort glasset er. Den øvelsen gjør pi til noe konkret i stedet for et tall man får utdelt.
Sammensatte figurer
På prøver kommer ofte figurer som er satt sammen av flere – en L-form, eller et rektangel med en trekant på toppen.
Framgangsmåten er alltid den samme: del figuren opp i deler du kjenner formelen for, regn ut hver del, og legg sammen.
For omkretsen av en sammensatt figur gjelder derimot noe annet: da følger man bare ytterkanten hele veien rundt og legger sammen sidene. Indre skillelinjer, de man selv tegnet inn for å dele opp figuren, teller ikke med.
Vanlige feil
- Å bytte om formlene. Hageeksempelet hjelper: gjerde eller plen?
- Å glemme kvadrat i enheten. Areal skrives i cm² eller m², aldri bare cm.
- Å bruke skråsiden som høyde i trekanter. Høyden står alltid vinkelrett på grunnlinja.
- Å blande radius og diameter. Les oppgaven en gang til før du regner.
- Å blande enheter. Er den ene siden i cm og den andre i meter, må de gjøres om først. Se vår guide til måleenheter og omregning.
Slik øver dere hjemme
Mål rommet barnet sover i. Hvor mye list trengs rundt gulvet? Hvor mange kvadratmeter er gulvet? Det er nøyaktig samme regnestykke som i boka, men nå med et formål.
Areal bygger direkte på multiplikasjon. Sitter ikke gangetabellen, blir arealoppgaver tunge uansett hvor godt formelen er forstått:
Ofte stilte spørsmål
Hva er forskjellen på areal og omkrets?
Omkrets er lengden rundt figuren, målt i cm eller m. Areal er flaten inni, målt i cm² eller m².
Hva er formelen for omkrets av et rektangel?
2 x (lengde + bredde). Alternativt legger man sammen alle fire sidene.
Hvordan regner man areal av en sirkel?
Pi ganger radien ganger radien, altså omtrent 3,14 x r x r. Husk å bruke radius, ikke diameter.
Kan to figurer ha samme areal, men ulik omkrets?
Ja, og det er en fin oppdagelse å gjøre sammen. Et rektangel på 2 x 18 og ett på 6 x 6 har begge areal 36, men omkretsen er henholdsvis 40 og 24.
På hvilket trinn lærer man dette?
Areal og omkrets av rektangler kommer på 4.–5. trinn, trekanter litt senere, og sirkelen som regel først på ungdomstrinnet.